Gente

Ayer por la tarde me pregunté cuánta distancia hay entre dos personas tomadas aleatoriamente. Trataré de explicar mi pregunta. Sean a y b en A={personas del mundo}. Sea d(a,b):A-->N definida como el mínimo número de personas que forman una cadena de personas conocidas entre a y b. Por ejemplo, d(a,a)=0. Pensemos que María es amiga de Pepa, pero María vive en Cuajimalpa y Pepa en Valparaíso, Pepa es vecina de Juana (en Valparaíso) y María nunca ha visto a Juana, por lo que podemos escribir d(María, Juana)=1, y ese es el número mínimo de personas conocidas que separan a María de Juana ya que el cero sólo sería alcanzable si María y Juana se conocieran. Por conocerse no quiero decir amistad exclusivamente. Otro ejemplo, en la película Babel, d(la japonesita que casi se suicida, la señora mexicana que cuida niños en San Ysidro)=5, ya que la señora mexicana trabaja para el don gringo (Brad Pitt), éste conoce al policía marroquí, éste conoce al niño que disparó el rifle, éste conoce a su padre, éste recibió el rifle como regalo por parte de un señor japonés, éste conoce a su hija (la japonesita que casi se suicida).

Notemos que d(a,a)=0, d(a,b)=d(b,a) y que d(a,b)+d(b,c)>=d(a,c) (ya que el lado derecho siempre es una cota inferior porque es el número de conocidos entre a y c). Observen que d(a,b)=0 si a y b se conocen, pero d(a,b)=0 no implica a=b, por lo que d( , ) es una seudométrica.

Asumamos una distribución uniforme sobre A, mi pregunta es si se puede estimar teóricamente E(d(a,b)) para cualquier a, b en A. Si es así a cuánto es igual.