Jugando estaba yo cuando vi que los histogramas de determinantes para matrices pequeñas y con entradas aleatorias (de una distribución uniforme en [0,1] y también en [-1,1]) son simétricos y muy normales. De arriba abajo y de izquierda a derecha son los histogramas para matrices cuadradas de tamaños 2, 3, ...,6 y 7. Para hacer cada histograma usé 1000 matrices. El programa está aquí.
I was playing when I realized that the histograms of determinants for small matrices and with random entries (from a uniform distribution on [0,1] and also on [-1,1]) are symmetric and very normal. From top to bottom and from left to right, the histograms for square matrices of sizes 2,3,...,6 and 7. For each histogram I used 1000 matrices. The program is in here.
4 comments:
no quieres jugar con polinomios de zernike? :p
Ah! Qué bonito. ¿Y por qué el determinante? ¿nomás? Eigenvalores, Mario, eigenvalores.
I don't think they are actually approximately normal. A determinant is a sum of terms (ab-cd), which given that a,b,c,d are iid, just happens to be symmetric with mean 0. Since the sum is not normalized by the matrix size, I don't think you can apply the Central Limit Theorem, but I could be wrong.....
ya busqué qué son los polinomios de zernike, pero no se me ocurrió nada que tuviera que ver con cosas aleatorias como para programarlo. o sea, programarlo tal cual también estaría chido, los dibujitos están padres pero yo quiero algo suertudo.
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determinante pus nomás. pero de hecho es uno de los posts más chafas que he publicado. no hay nada de impresionante en la simetría. quizás sí en la normalidad. con eigenvalores saldría la distribución circular.
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well, with the appropriate transformation you can get a normal distribution. get the exact distribution (for finite n) of the determinant of the 2x2 matrix. obey.
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